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Imaginäres Gespräch über künstliche Intelligenz

 

Widerlegung der Punktrechenregel (fehlende Symmetrie)


Neue Kategorie: Witze
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Sinnsuche für die Binome

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Kritiker

Kritiker sind dual einfach zu kategorisieren.

Entweder sie haben Rückgrat oder sie agieren aus dem Hinterhalt.
Entweder sie haben Verstand oder sie orientieren sich am Mainstream.
Entweder sie verschaffen sich Gehör oder ihre Arbeit ist verloren.
Aus den Mischformen der genannten Unterscheidungskriterien und den möglichen Perspektiven, der des Kritisierenden, der des Kritisierten und der des neutralen Betrachters, ergeben sich  genügend Merkmale, um fast alles, was sich Kritik schimpft, einzuordnen.

Ein Großer seines Fachs, Marcel Reich Ranicki, ist gerade von uns gegangen. Obwohl ich nicht gerade Anhänger seiner Auftritte war, muß ich ihm bescheinigen, als aktiver Kritiker jeweils das erstgenannte der dualen Kriterien für sich in Anspruch genommen haben zu dürfen.
    Das Fach, das seinem kritischen Blick zu widerstehen hatte, war die fiktive Geschichte, die frei erdachte Erzählung, der Roman. Eine Kunst-Form innerhalb allem Schriftlichen.

Anders sieht es bei der Sachform aus. Hier sollte die Wahrheit das oberste Gebot sein, nicht die Kunst der Ausführung noch das Gefallen. Wahr kann wohl sein, dass alle Kreter lügen, selbst wenn ein Kreter diesen Ausspruch wagt; doch um die Wahrheit nicht zu schänden, Bescheidenheit sei angesagt.
    Für’s `reine´ Fach, die Mathematik, ist die Widerspruchsfreiheit oberstes Gebot. Doch sollte nur damit agieren, wer durch Nachvollziehen zuvor Verstand bewiesen hat. So rein kann die Mathematik aber auch nicht sein, will sie nicht zur Kunst verkommen und den Anschluß an die ihr verwandteste Wissenschaft zur unbelebten Natur, die Physik, nicht verpassen.
    In den Naturwissenschaften und der `darüber schwebenden´ Reinform ist die Position des Kritikers verwaschen. So stellt sich schnell jedes Neue als Kritik zum Alten heraus.
    Ein versöhnlicher Ansatz könnte sein, dass sich alle Beteiligten, die sich um das Verstehen der Sachlage bemühen, als Kritiker verstehen. Man kann kritisieren, in welcher Form der Stoff dargeboten wurde. Man kann den Inhalt neu sortieren, ergänzen oder korrigieren. Man kann auch völlig Neues erdenken. Alles ist Kritik — Kritik am eigenen Verstand und am Erkenntnisstand der Menschheit.
    Leider kommt das Neue in der Mathematik nur noch selten vor. Es hat sich eine Kultur des `Nürnberger Trichters´ breit gemacht. Ab der Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts der christlichen Zeitrechnung galt es, im Wesentlichen allein nachzuvollziehen. Das reine Lernen und Nachbeten war gefragt. Eine kritische Hinterfragung unerwünscht — die Fundamente des Wissensgebäudes schienen sicher. Wer wollte sich schon gerne den Boden unter den Füßen wegziehen lassen und damit die Reputation derer in Frage stellen lassen, die ihm die Weihen gegeben haben, die ihm die Türen zum eigenen Stand eröffnet haben? Man war so stark, wie der, der die These, die man vertrat, erdachte.

Nun aber ist es geschehen!

Die Haltbarkeit des Gebäudes ist in Frage gestellt. Euler, Newton und Gauß haben mit zu verantworten, dass seit etwa 250 Jahren Widersprüchliches gelehrt wird.
    Alle drei aber sitzen in einem großen Boot, denn seit ungefähr 2.500 Jahren geben uns die Lehrsätze der Babylonier, die Binome, die falsche Vorschrift für die Vorzeichen der Produkte einer echten Multiplikation, bei der durch die Wirkung von zwei verschiedenen Einheiten eine dritte, eine neue Einheit begründet ist.

Kritik bitte!

 

 

Geschichte zur Homepage 

Gegen Ende des Sommersemesters 1984 erfuhr ich, dass ein viersemestriges Kolleg — `künstliche Intelligenz´ und `nicht-monoton lernende Automaten´ — an der Uni Paderborn (damals noch GH) den Absolventen der Studiengänge Mathematik und Physik  angeboten wurde, ein Wahlfach zur Spezialisierung (Mathematik, Logik, Programmieren).
    Semester eins und zwei waren schon gelaufen. Ich durfte direkt in Semester drei einsteigen. Professor Kuck war von meinen Möglichkeiten überzeugt. Schließlich kannte er mich sehr gut aus dem Semester, das wir im — ein Dozent, ein Student Duo — erst kurz zuvor hinter uns gebracht hatten (Einführung in das Programmieren / FORTRAN).

Damals hatte ich mich gewundert, allein im FORTRAN-Kurs zu sitzen, das Thema war doch zwingend für die Ausübung des Berufes. Der Computer war als Hilfsmittel und zentrale Komponente weder aus der Physik noch aus der Mathematik wegzudenken.
    Bald aber wußte ich warum. Der Dozent stellte hohe Anforderungen an sein Publikum. Programmieren wurde en passant gemacht —  schlichtweg vorausgesetzt. Als Übungsaufgaben mußten, selbstverständlich in FORTRAN, ausschließlich Matrizen (lineare Gleichungssysteme) umgestellt und gelöst werden. Ein Thema der Mathematik das mir besonders verhaßt war.
    Zum Glück waren alle Aufgaben von allen wöchentlichen Zetteln richtig gelöst; so blieb mir wenigstens eine Prüfung erspart.

Mit dem Ende des Sommersemesters*) 1985 hatte ich die Abschlußprüfung des Kollegs `künstliche Intelligenz´ und ´nicht-monoton lernende Automaten´ bestanden.

 

*) Nach einer Vorlesung vor drei Studenten, weiteren drei Vorlesungen vor zwei Hörern saß ich den Rest beider Semester wiederum `in Einzelhaft´ bei Kuck.

 

Die im Anschluß angebotenen Promotionsthemen konnte ich nicht aufgreifen, obwohl das sich eröffnende Themengebiet äußerst reizvoll für mich schien. Aber es war erstens die finanzielle Basis für eine mehrjährige Tätigkeit ohne Einkünfte daraus nicht gegeben und zweitens kam mir alles viel zu schwierig vor. Schließlich kostete mich bereits der Übungszettel des Kollegs die Zeit der gesamten Woche.
Professor Kuck war offensichtlich nicht bewußt, wie sehr er mich zu dem Verständnisniveau hinaufgezogen hatte, das notwendig war, um seinen Gedankengängen mit allergrößter Anstrengung auch nur einigermaßen folgen zu können. Es war das Lernen nach dem `Rückschritt bei nicht verstanden´-Prinzip. Genau diese Art von Lernen stellt den Mittelpunkt seiner Theorie dar.

Ohne die Nachsicht von Professor Kuck im Hinblick auf den zwischen uns bestehenden intellektuellen Unterschied und seine fördernde Hilfe wäre ich nicht zu der Kritikfähigkeit gegenüber jeglichem Lehrstoff herangereift, die notwendig war, um die Erkenntnisse zu erarbeiten, die auf dieser homepage angedeutet sind.
    Dieses Erwachen wurde aber erst mit gehörigem, zeitlichen Abstand zu den Studienzeiten angeregt. Welch ein Glück, denn nun war die Zeit (beziehungsweise ich) auch reif um die Dinge zu hinterfragen, die ich im Kurs bei Kuck noch selbst als bewiesen erarbeitet hatte: die aufsteigende Folge der Beweise zum mathematischen Körper über Gruppe, Halbring und Ring.

Der Weg des schreibenden Schaffens indes war anders vorgedacht. Von 1992 bis 2005 hatte ich Gedanken gesammelt und kapitelweise in das Buch `Vom Spiegelkabinett bis an den Rand des Universums´ eingebracht.
    Mit Erteilung des Druckauftrages im Jahre 2006 sollte es mit der Vorarbeit zu dem geplanten Buchtitel `Im Mittelpunkt das Licht´ weitergehen.
    Doch es kam anders. H. D. Mollemeier, ein guter Bekannter — lieber möchte ich sagen, ein Freund — wies mich zu Beginn des Jahres 2008, bei der Erörterung über mein Buch, auf die Arbeit von Peter Plichta hin: `Gottes geheime Formel´.

 

Gesagt, gelesen. Äußerst interessant! Ein Anruf beim Autor ...

    „Das ist doch nur die Fassung für den kleinen Mann“ hörte ich da. Das sechsbändige Werk `Das Primzahlkreuz´ hätte ich als genügend Vorgebildeter zu lesen.
    Der letzte Band sollte reichen, um zu sehen, wohin die Reise inhaltlich geht. Und reichte mir zunächst auch (die anderen Bände mußten es selbstverständlich später auch sein). Doch da stand sie schon wieder, wie in `Gottes geheime Formel´, diese angeblich so besondere Formel — die Euler-Äquivalenz. Mit festem Winkel  π .            ... e hoch i-Pi gleich minus eins! ...
Mit der `Eingebung´ (anders kann ich es nicht nennen), dass hier etwas nicht stimmen konnte, fing alles an. Eine grundsätzlich exponentielle Funktion (Basis größer eins) soll beim Betragswert des Exponenten größer null (und sogar größer eins) über den Faktor  i  im Exponenten den Betragswert eins nicht übersteigen. Wobei  i  wegen der Idempotenz von eins potenziell dem Betrage nach eins bleiben müßte(?)!


Dr. Plichta war schwer zu erreichen. Ich hatte ihm etwas mitzuteilen. Ein Anknüpfungspunkt vielleicht, der diskutiert werden könnte; eine gemeinsame Weiterentwicklung seiner Theorie schwebte mir vor, eine Dynamik für das Primzahlkreuz.
    Es sollte nicht wieder so kommen wie bei Kuck; der im Jahre 2002 leider gestorben war. Eine Gedankenbrücke unter Lebenden war mit ihm nun nicht mehr möglich.

    Für Plichta also Versuch auf Versuch. In Erinnerung geblieben ist das `Badewannen-Telefonat´ — zu der Zeit wohnte er noch in Düsseldorf. Letztlich hat es doch ein Treffen mit stundenlangem, intensivem Gespräch gegeben. Ich wurde herzlich bewirtet und habe dabei fast nur gesprochen, so kostbar war mir die gemeinsame Zeit. Etwas unhöflich vielleicht.

Die Arbeit aber war begonnen. Für Plichta speziell der Aufsatz `Das reziproke Quadratgesetz und die Logik´. Vorangestellt; als Beleg für eine Trinität, über das reziproke Quadratgesetz, in Physik, Chemie und Logik. Folgend vier Aufsätze, die sich um das an mich gemachte Vermächtnis von Kuck ranken: Erörterungen zum Zahlentyp von `Wurzel zwei´ und Ausdehnungen dazu. Abschließend die erste Stufe zur Erkenntnis bezüglich der Euler-Äquivalenz. Zusammen als Schrift unter dem Titel: `Wurzelfunktion und Werteraum´.

Die Darstellungen zu Euler, obwohl so einfach wie möglich abgehandelt schienen schwer vermittelbar. Im größten Maße dankbar bin Professor Dr. Otto E. Rössler, der sich meine Gedanken per mündlicher Fernprüfung bereitwillig anhörte. Er wußte keinen Widerspruch in meinem Vortrag zu erkennen.
    Bei der Suche nach der Person, die ein  Exemplar meiner Schrift über den Buchhandel für die Uni-Bibliothek der TU-Braunschweig geordert hatte, landete ich zwar nicht bei dem Besteller, dafür aber bei dem zu bemessenem Dialog bereiten Professor Dr. Wirths (zu jener Zeit Dekan des Faches Mathematik). Seine Hinweise, seine Forderung haben mich vertiefen lassen. Das Thema verlangte, nach Prof. Wirths Meinung, eine Vervollständigung.

Gedacht, notiert. Zuerst die Homepage — später dann das ausführliche Druckwerk in abgeschlossener Form.

 

 

Beachtung der herrschenden Lehrmeinung 

Die Ansicht, dass sich das

      Problem

bezüglich der imaginären Einheit — wie auf `Logik des Formalismus´ dargestellt — bei stringenter Anwendung der herrschenden Lehrmeinung nicht ergibt, läßt sich klärend widerlegen.

    Für die Vertreter dieser Ansicht ist offensichtlich nicht genügend ausführlich mit den üblichen Ausdrücken formuliert. Zur Hilfe deshalb nachfolgend eine ergänzende Annäherung an das Problem:  

 

Die allgemeine Form der quadratischen Funktion  y = f(x)  lautet:

1

      ax²  + bx  + c = 0  (die geometrische Beschreibung der Nullstellen der Funktion)

1 

Mit  a = 1  ist die Normalform der quadratischen Gleichung und mit  b = 0  die reinquadratische Form gegeben. Ich habe für meine Herleitungen die reinquadratische Normalform gewählt.
 
      x² + c = 0  (es bleiben aber immer noch die Nullstellen, die hiermit geometrisch beschrieben sind!)
 
Um zur Gleichung  x² + 1 = 0  zu kommen, wonach  x² = – 1  =>  x = sqrt(– 1)  =>  x  als Lösung der Gleichung entspricht  i , der imaginären Einheit, folgen könnte, wäre  c  definitiv gleich  +1  und das Quadrat eines bis zu diesem Zeitpunkt rein reellen Ausdrucks  x  müsste negativ sein.
   Darin liegt der Widerspruch des Ansatzes zu den imaginären Zahlen. Das Quadrat von  x  ist nach klassischer Algebra immer positiv; bei der Einführung der imaginären Einheit aber ebenso negativ!  [logisch: a  ∧ ¬a]

 

Über den von mir gezeigten Weg ist es aber noch einfacher, den Irrtum einzusehen. 

      x² + c   

wird nie Null!

   Die Funktion  y = f(x) = x² + 1  hat keine Nullstellen!

   Der Ansatz  y = 0  =>  x² + 1 = 0  hat keine Lösungen!

   Die imaginären Zahlen (genauer ihr rein imaginärer Anteil) ist definitionsgemäß auch nicht der x-Achse zugehörig.
   Die Gleichung entspricht aber nur dann `wahr´, wenn  x = i  wäre.

Wenn aber, vor jeglicher logischen Notwendigkeit, die Identität:  i ≡ sqrt(– 1)  und ihre erste Anwendung:  i² ≡ – 1  für  x  eingesetzt und verwandt wird, dann handelt es sich um einen sogenannten ‘Circulus vitiosus’, einen Zirkelschluss, bei dem das zu Beweisende in der Voraussetzung enthalten ist.

 

Hätte die herrschende Lehrmeinung sich die Mühe gemacht, die imaginäre Einheit herzuleiten, statt sie ungeprüft einzuführen, hätte dies, bei Anwendung klassisch geltender Regeln folgendermaßen geschehen können:
      x ≡ i ;  x² ≡ – 1      führt zu:      x² + 1 = 0 = y = f(x)

Die vormals Variable  x  wäre somit aber fix. Sie würde die Funktion der Nullstellen, die richtigerweise – als Produkt – im absoluten Glied ausgedrückt sind, fälschlicherweise übernehmen.

 

Ein Ansatz, nach dem
      x² + 1 = 0
wäre, entspräche der allgemeinen Form der quadratischen Funktion:
      ax² + bx + c = 0
Hier speziell:  a = 1  und  b = 0 .

 

Für die reinquadratische Normalform ist die Darstellung über Faktorisierung der Nullstellen möglich (allgemein: Zerlegung in Linearfaktoren nach Polynomdivision):
      y = 0 = (x – x01) (x – x02)
Wir erinnern uns an das dritte Binom, bei dem die Mischglieder entfallen:
      (a + b) (a – b) = a² – b²

Beim Vergleich mit der Nullstellen-Faktorform (`b²´  entspricht `(x01) (x02)´) bleibt zu schließen, dass die Nullstellen unterschiedliche Vorzeichen haben müssen, damit dem dritten Binom entsprochen wird und das Mischglied  bx  entfällt. Sollte das Produkt der Nullstellen, um dem Ansatz  x² + 1 =  0   zu genügen, dem Betrage nach eins ausmachen, so müßten bei Faktor-Betrags-Identität, welche Voraussetzung für die reinquadratische Form ist, die Faktoren dem Betrage nach jeweils eins sein. Das Produkt von minus eins und plus eins beträgt aber (klassisch) minus eins.


 

Die Gleichung  x² + 1 =  0  ist aber nur erfüllt, wenn

 

b = i  ((+i)(–i) = +1)

 

und gleichzeitig die Variable


 

x   fix  i


 

gesetzt wird.


 

[Definition: `i-quadrat gleich minus eins´ erfüllt die Gleichung, in der x-quadrat saldiert mit plus eins null ergibt]


 

Mit alternierend möglichem Vorzeichen, selbstverständlich. Aber für die Variable sowie für die Nullstellen jeweils nicht reell. Der Definitionsbereich kann aber nicht gleichzeitig reell und imaginär sein.

 

An dieser Stelle müßte die Herleitungskette spätestens abbrechen und der Gedankenansatz, man könne Werte für die Variable  x  bestimmen, die der Gleichung  x² + 1 = 0  entsprechen, fallen gelassen werden. Solch eine Herleitung hätte es nie in die Fachliteratur geschafft (hat sie ja auch nicht!).

Der `Unsinn mit Methode´ nimmt aber seinen Lauf, indem die nicht vorhandenen Nullstellen vorausgesetzt werden. [Fehler 1]
      (–x01) (–x
02)  entspricht  –b² = –1     (–b² aus '(a + b) (a – b)')
   Aber nicht minus eins und plus eins bzw. plus eins und minus eins würden zu Nullstellen gemacht, wenn logisch und im Reellen weiter fortgeführt werden würde, sondern  +1  und  +1  bzw. 
–1  und  –1 . [Fehler 2]
    Diese Nullstellen werden eingesetzt, denn nur so könnte es weitergehen:
   y = f(x) = 0 = (x – x01) (x – x02) = (?) (x – 1) (x – 1) bzw. (x + 1) (x + 1) = x² + 1

Gemäß Fehler 2 fehlte jetzt auch noch das Mittelglied  bx ; selbstverständlich! 

 

Die Gleichung  x² + 1 = 0  ist aber nur wahr (hat Lösungen), wenn  x² = –1  ist. Genau das aber entspricht der Definition der imaginären Einheit. Setzt man diese Vorgabe (das zu Beweisende) nicht in die Ausgangsbedingungen ein, fällt das `Kartenhaus´ zusammen. Mit dem vorausgehenden Festlegen des Ergebnisses der Variablen, des Wertes von  x  , aber ist der Zirkelschluß komplett. [Fehler 3]


Leider ist damit noch nicht genug. Die herrschende Lehrmeinung führt die komplexen Zahlen über die Gaußsche Zahlenebene als  a + bi ein. In zwei Dimensionen dargestellt, als inkommensurabel, als nicht additiv verknüpfbar! Da aber die Funktion  y = f(x)  für die Werte der Variablen  x  und die der Abhängigen  y  bereits die Fläche (zwei Dimensionen) belegt hat, bliebe zur Darstellung des Ergebnisses  x = i  nur die dritte Dimension, die Höhe, zur Verfügung. Der rein imaginäre Ausdruck `i´ besitzt nach herrschender Lehrmeinung eine eigene Dimension! Damit kann die reelle Variable  x  niemals den rein imaginären Wert  i  annehmen. [Fehler 4]

   In der Nullstellenfaktorform:      y = f(x) = 0 = (x – x01) (x – x02)      müssen  x  und  x01 einerseits, sowie  x  und  x02  andererseits, saldierbar sein, damit jeweils ein Faktor null werden kann. Das ist ein logischer Aspekt der Nullstellenform. Da die Nullstellen der x-Achse, wie alle Stellen der Achse, reell sind, sind sie nicht mit den rein imaginären Werten +i  bzw. i saldierbar! 

 

Wie sollte die grafische Darstellung dieser unlogischen Fortführung des fragenden Ansatzes, ob  x² + 1 = 0  Lösungen hat, aussehen? Nun, die  Darstellung `Graph 3´ [sorry, wg. Umstellung auf download-pdf ist `Graph 3´ bereits gelöscht] auf `Logik des Formalismus´ erhielte in  y = 0  und  x = +1  sowie  x = –1  (Koordinaten x,y: +1,0 und  –1,0) jeweils die Werte plus-minus  i  zugeordnet.  

   Koordinaten x,y,z:
      1. +1, 0, +i   2. +1, 0, –i   3. –1, 0, +i   4. –1, 0, –i

 

Verrückt, nicht wahr? Aber wer ist verrückt? Wir alle – wir alle, die wir diesen Unsinn nach- und mitgemacht haben! Besonders ich, da ich nicht umgehend nach der Anweisung, diesem Unsinn zu folgen, entgegengetreten bin.

 

 

Zur Euler-Äquivalenz (neu 10.11.2013) 

Klass. Def. komplex: z = a + bi; z = r(cos φ + i sin φ)

Euler-Äquivalenz: e exp(iφ) = cos φ + i sin φ

=> komplexer Einheitskreis (r = 1):  z = 1 ∗ e exp(iφ) ; 0 < φ ≤ 2π

 

Kreisdefinition: √(a² + b²) = r  (r = 1  =:  Einheitskreis)

 

Würde beim Wechsel zum komplexen Ansatz, wie bei der Entwicklung der Euler-Äquivalenz, die komplexe Einheit sowohl beim Anwendungswechsel zum Komplexen als auch bei dem darauf folgenden Potenzieren konsequent mit einbezogen, ergäbe sich: 

 

komplex: √(a² + bi²) = Modul  (Modul = 1  =:  kompl. Einheitskreis)

 

Und damit bei  φ = 45° = π/4  mit a = b = 0,707... = √(2)/2:

1 = √(a² + bi²) = √((√(2)/2)² + (i√(2)/2)²) = √((2/4) + (i²(2/4)) = 0 (!)

 

 

 

 

 


 

 

 


 

 



 

• ∀ ∃  ⊥ ∫ | ‰ ≤ ~ = ≠ ≡ ∨ Λ + ⋅ ∗ − : ÷ ⁄  √

Σ (Sigma - Summenmenge), Π (Pi - Produktmenge), Θ (Theta - Quotientmenge)

 

+  ±    ⋅ × ∗    : ÷ /    < ≤ = ≠ ≡ ≥ >    ∞ • 〈 〉
¬ ∧ ∨    ⇔ ⇐ ⇒    ⊂ ∈ ⊄    ƒ
π φ ξ    α β γ    λ μ ω    Σ Π Θ    ∀ ∃    ℵ ℑ ℜ ℘
   

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 You´ll ever think alone!

 

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