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Das Alter der Welt +

Imaginäres Gespräch über künstliche Intelligenz

 

Widerlegung der Punktrechenregel (fehlende Symmetrie)


Sinn der Binome?


Neue Kategorie: Witze
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16 Einträge auf 2 Seiten

Rodja Kleemann

04.07.2015
03:33
Lieber Peter,

bitte lass unbedingt von Dir hören!

Ich würde gern einige Theorien mit Dir besprechen - aber es ist Vorsicht geboten. (Ich glaube ich würde jeden überfordern, der mir da folgen will; aber vielleicht ist es Dir ja eine Freude meinen Gedanken bei der Entfaltung (wie WK) zuzusehen! :))

Nun ja - gern eine PM (vielen Dank)

Ach so: Mathematik ist keine Kunst, sondern Kunstform - und wenn die Physik dieser nicht gehorcht, passieren unter Umständen nicht so gute Dinge!

Sei lieb gegrüßt

Rodja

 Kepp

16.04.2015
00:07
Hallo, Rodja!

Es freut mich, wieder von Dir zu hören.
Ich arbeite grundsätzlich nicht mit falschen, abgeleiteten oder Pseudo-Namen.
Erschöpfende Antwort kommt per persönlicher mail.

Allerbeste Grüße und Dank für Deine Treue, Peter

Rodja Kleemann

15.04.2015
12:11
Lieber Peter,

sei gegrüßt! Ich hoffe es geht Dir gut.

Ich bin mal wieder auf Deiner Seite gelandet (weil ich eigentlich Deine E-Mail-Adresse ermitteln wollte) und habe auch Deine Ausführungen im Rahmen der Zusammenfassung Deines Symposiums gelesen und (man bemerke) dieses Mal verstanden!

Ich wollte Dir eine E-Mail schreiben, weil ich auf sehr interessante Gedanken eines Users PeterM gestoßen bin, im Rahmen der Diskussion "Wider der Vollständigkeit und Konsistenz in der Mathematik" auf http:­//­abenteuer-­universum.­de/­ gestoßen bin. Meine Frage an Dich lautet: Ist das dort Dein Pseudonym?

Schreibe mir doch bitte eine E-Mail, da ich gerne weiter mit Dir korrespondieren möchte.

Ich hoffe und vor allem wünsche ich Dir, dass Deine Arbeit weiterhin fruchtbar ist - und zwar in dem Sinne, der Dir vorschwebt.

Mit allerbesten Grüßen

Rodja

Peter Kepp

02.04.2015
21:30
Die Tagung in Paderborn war am schwarzen Brett auf dem Matheplaneten ( www.matheplanet.com ) angekündigt. Hohes Klick-Interesse folgte; leider auch der niveaulose unsachliche Spott (einiges aber durchaus ertragbar und lustig).

Wenn ich mir sachlich etwas vorwerfen lassen muß, dann bitte.

Max_Cohen, Beitrag 66 hatte angedeutet, dass es eine Frechheit wäre ... . C.G. Hempel hätte bereits (Link anbei) entsprechend ausgeführt.

C. G. Hempel, zu Geometrie

Das Zitat von Einstein würde ich zwar invers formulieren, der Grundgedanke jedoch ist wegweisend richtig.

Hempel unterstellt, dass der wesentliche Unterschied der Mathematik zu den empiristischen Wissenschaften, bei denen das Experiment (bzw. im Weitesten die Sinneswahrnehmung) einzig als Beweis zulässig ist, ohne Zweifel in der merkwürdigen Sicherheit der Notwendigkeit seiner Ergebnisse liegt.

Allein dieser Satz veranlaßt zu spekulativer Auslegung.
Aber genau da setzt eine meiner Forderungen an. Mathematik wird für die Realität bestätigterweise gebrauchsfähig, wenn sie von der Kunst-Wissenschaft zur Naturwissenschaft aufsteigt. Dies hat über eine Isometrie zu geschehen (siehe Vortrag `Wurzel Paderborn´).

Was das Beweisen schlechthin angeht, sehe ich in dem Paper von Hempel keinen Bezug zu meiner Arbeit.

Man kann konstatieren, dass mit L.E.J. Brouwer und C. Kuck sich das Prinzip des mathematischen Beweises weiter entwickelt hat. Beweise sind konstruierbar (C. Kuck: Non-monotonic learning automata, Intuitionistic Set Theory (IST) Part I bis IV).
In IST Band 3 wird ab Seite 8 einnfachst dargestellt, wie Kuck in der Vorlesung eine Inzidenzgeometrie beweisbar gemacht hat.

Erst wer den Text von Hempel mit der Theorie von Kuck vergleichen kann, darf sich, nach meiner Auffassung, ein Urteil erlauben. Ich versuche jedenfalls mich steng an die Vorgehensweise eines `lernenden Automaten´ nach Kuck (konstruierter Beweis) zu halten. Im Diskurs sollen selbstverständlich auch meine Fehler aufgezeigt werden; auch dafür rege ich den Diskurs an.

Doch noch ein Wort zu Hempel, der Euklidischen Geometrie und ihrer angeblichen Unzulänglichkeit.
Grundsätzlich ist festzuhalten, dass die Ideale der euklidischen Postulate nicht real existieren. Die Fläche z.B. ist ein zweidimensionales Ideal, das von zwei, sich in einem Punkt kreuzenden, Geraden aufgespannt wird (die analytische Geometrie unterscheidet sich an dieser Stelle durch die Zusatzbedingung, dass die Geraden im rechten Winkel zueinander stehen!). Die Ebenheit der idealen euklidischen Fläche ist realiter nicht nachweisbar; existiert lediglich als vorgegebene Norm, der sich die Realität entsprechend genau annähert.

Hempel argumentiert ausgehend von einem euklidischen Dreieck, weiterhin in Bezug zu einem - wie auch immer - dreiecksähnlichen Abschnitt einer Kugeloberfläche (Sphäre).

Hempel unterstellt, dass das Universum einzig richtig in einer von der Euklidischen Geometrie abweichenden Raumlehre als definiert gilt.
Die sogenannte Raumkrümmung nach Einstein habe ich im Kapitel 7 meines Buches, `Vom Spiegelkabinett ...´ (ISBN 978-3-9810700-0-2) nachvollziehbar widerlegt!

Hempel `übersetzt´ den von ihm als `primitiv´ titulierten Ausdruck (der Euklidischen Geometrie) der geraden Linie als Großkreis in der sphärischen Geometrie.

Hier ist der `Haken´! Wer in Physik bei Optik gut aufgepasst hat, weiß um das Problem; es geht hier um die Abbildung - das virtuelle Bild. Wie kommt das Dreieck aus der idealen Vorstellung auf die Oberfläche der Sphäre (der Kugel)? Ist es die kugelsymmetrische Projektion von innen? Ist es der Schattenwurf parallen Lichtes von außen? Oder sind es gar die drei Punkte, die im gleichen Abstand (Länge der gebogenen Linie der Sphäre im Verhältnis zur Geraden der Ebene), auf der Kugeloberfläche als markiert gelten?

Flä­cheninhaltsidentisch,­ winkelidentisch (mit krummen, großkreisabweichenden Seiten) oder Projektion, welcher Art auch immer ­- das sogenannte Dreieck auf der Sphäre ist nicht identisch mit dem euklidischen Dreieck. Es existieren lediglich Analogien.
Hempel hat es vermissen lassen, welche nachhaltigen Analogien er angewandt wissen möchte.
Ein Gleichsetzen von Gerade und Großkreis führt leider nur - wie der gesamte Aufsatz - in die Irre.

Hierzu fällt mir eine Denkaufgabe ein (damit wäre das Thema sinnvoll ausgewertet):

Hempel hatte übersehen, dass die Abweichung der Winkelsumme des Dreiecks (wenn es auf die Sphäre projeziert wird oder als Schattenwurf erscheint) vom Verhältnis der Ausmaße, Dreieck zu Kugel, abhängig ist.
Betrachtet man ein sogenanntes Dreieck, das einen Oberflächenanteil der Kugel ausmacht, von der Ansichts-Seite der Kugel, bei der das Dreieck vorn liegt und klein im Bezug zur Ausdehnung der Kugel ist, dann kann man von der Rückseite der Kugel (in der Durchsicht) ein Dreieck ausmachen, dass mit stark deformierten Winkeln die Kugel umlappend umfasst.
Welches Dreieck, nach dieser Sichtweise, hat Hempel angesprochen. Das vordere oder das hintere?

Hier die Aufgabe:
Ein gleichseitiges euklidisches Dreieck (Seitenlänge A) mit dem halben Flächeninhalt der Kugel ist gedanklich auf diese zu projezieren. In der Schattenwurf-Projektion wird sicherlich mindestens ein Zipfel des Dreiecks über den Rand der Kugel hinausgehen und nicht abbildbar sein.
Bleiben wir bei Flächentreue und akzeptieren Winkelsummenabweichung, dann ist die Frage, wodurch das Verhältnis von Seitenlänge (A) eines Dreiecks zu Umfang (U) der Kugel gegeben ist, wenn, falls möglich, es zwei flä­cheninhaltsidentische Dreiecke sind, die die Kugel umhüllen bzw. einhüllen.

Haben diese beiden Dreiecke einen bekannten Namen in der Euklidischen Geometrie?

Peter Kepp

28.03.2015
17:02
Wow!
So eine Tagung können wir gerne wiederholen.
Dann aber streng mit Voranmeldung, damit die Zuhörerzahl vorher ungefähr fest steht und der Raum passend gebucht werden kann.
Es sind ja nicht immer zeitgleich größere Hörsäle frei.
Bei Voranmeldung wäre auch der Wochentag abstimmbar.

Über den Termin werde ich ausschließlich bezüglich des Vortragsstoffes berichten.
Ein Bericht über Teilnehmer wäre unseriös und würde für weitere Termine nicht gewinnend wirken.

Aber soviel: meine Thesen sind bislang logisch nicht widerlegt worden.

Wer möchte, dass sein Kommentar / seine Stellungnahme öffentlich werden soll, dem bleibt der Weg des Eintrages in das Gästebuch.

Gruß, Peter

Jared Steinfield

27.03.2015
16:20
Hallo Herr Kepp,
leider konnte ich nicht zu Ihrem interessanten Vortrag kommen, obwohl ich es mir fest vorgenommen hatte. (Naja, die Arbeit geht vor.) Ich würde mich freuen, wenn Sie in den nächsten Tagen etwas über die Diskussionen/Meinungen ihrer Zuhörer berichten.
Viele Grüße, J. Seinfield

Peter Kepp

10.11.2014
17:59
Zur Fragestellung `i hoch i´ hatte ich mich mal wieder auf dem Planeten der Mathematik eingemischt. Promt wurde die Bemerkung abgespalten zu einem eigenen Thema (spread). Aber ausschließlich erreichbar für den internen Kreis der Mitglieder.
Trotzdem ereignete sich ein Sturm der Zugriffe. Über 1.500 Klicks in 48 Stunden von etwa 250 Beteiligten und über 60 Kommentaren. Über die Zeit gesehen sicher ein Rekord. Dort darf man aber auch völlig anonym bleiben. Entsprechend fallen eineige Beteiligungen auch aus. Man muß erschrecken über das Niveau.
Neben den nicht weiter beachtenswerten Äußerungen sind aber auch inhaltliche Fragen gestellt worden, die nicht in Vergessenheit geraten sollten.

Kommentar/Frage: ...Die Verwendung der imaginären Einheit hat doch bisher den Rückschluß auf brauchbare (reelle) Ergebnisse erlaubt (z.B. inder Elektrotechnik), muß man die jetzt verwerfen?
...(sinngemäß) Berechnung des Scheitelpunktes einer Parabel ohne Nullstellen als Mittelwert der imaginären Nullstellen...

Antwort: Dein Beispiel mit den Scheitelpunkten hatten wir doch `intern´ abgehandelt. Zur Erinnerung:

1. Imaginäre Anteile einer komplexen Zahl (i ist rein imaginär; 0 + 1i), können per Definition nicht auf der x-Achse liegen! Deine Auswertung zum Scheitelpunkt entspricht einer (nicht dargestellten) Hin- und Rückabbildung (real -> imaginär, imaginär -> real (bzw. reell)).

2. Der Königsweg bleibt der übliche der herrschenden Lehrmeinung: erste Ableitung bilden und gleich Null setzen ...

3. Grafisch hilft, wenn man den Absolut-Teil abzieht und dann auf Nullstellen untersucht (y = x² + 1 -> y = x² => x = 0 für y = 0). 4. Deine Methode (genau wie mein erstes Angebot alternativ den Scheitelpunkt zu bestimmen) versagt, wie ich Dir aufgezeigt hatte, wenn die Kurve der Funktion nicht mehr symmetrisch bzgl. der y-Achse ist.

Kommentar/Frage: ...Interessant, gibt es hier `­+-­+x´­(Erklä­rungsanmerkung:­ Bei den Multi-Präfix-Produkten, bei denen das Produkt alle Vorzeichen der Faktoren mitführt) drei Wurzeln?

Antwort (gekürzt): Die Darstellung eines Wertes mit drei Vorzeichen würde bedeuten, dass sich die Zahl, für die x steht, aus drei Faktoren zusammensetzt. Also dritte Wurzel ziehen, um die Wurzeln des Wertes zu bestimmen. Drei Wurzeln haben logischerweise mit sechs Faktoren zu tun.
Kommentar/Frage:

1. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 4?
2. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von +4?
3. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von ++4?
4. Wie lautet die Primfaktorzerlegung von +++4? Bitte inklusive der jeweiligen Angabe der ''Dimensionen'' der Einzelfaktoren!
5. x = sqrt(4)
6. x = sqrt(+4)
7. x = sqrt(++4)
8. x = sqrt(--4)
9. x = 5 + 5 + 5 + 5 + 5
10. x = (+5) + (+5) + (+5) + (+5) + (+5)
11. x = (+5) * (+5)
12. x = (-5) * (-5)
13. x = sqrt(x(+5) * (+3) + (+5) + (+5))
14. x = 1/­1+­1/­(+­2)­+1/­(+­+4)­+1/­(+­++­8)­+1/­(+­++­+16)­+ ...

Antwort:

Zu 1.: 4 ist dimensionslose, reine Zahl. Also verfahre klassisch.

Zu 2.: +4 ist eindimensional. Primfaktoren können, wie jegliche Faktoreigenschaft im Eindimensionalen, keine echte Multiplikationseigensch­aft haben. Also wie unter 1. .

Zu 3.: Du hast zu entscheiden, ob Du für die reine Zahl agieren möchtest (dann siehe zu 1. u. 2.) oder entsprechend der Wurzel zu den beiden Faktoren gelangen möchtest, die prim hin, prim her, im Ergebnis - also als Produkt der angedachten Zerlegung - den Ausgangswert ++4 ergeben. Kein Ergebnis? Dann ist Primfaktorzerlegung (von zweidimensional nach eindimensional)eben nicht möglich!
36 ist über die Wurzelwerte 6 und 6 oder auch über 36 / 1, 18 / 2, 12 / 3, 9 / 4 bildbar; jetzt klarer?

Zu 4.: Verfahre äquivalent zu 3. .

Zu 5., 6., 7., 8.: Hier stellst du nichts Neues dar. Die Faktorzerlegung erzeugt, wendet man die klassische Wurzel an, identische Zahlenwerte. 5. und 6. eindimensional => unechte Faktorisierung. 7. und 8. zweidimensional.

Zu 9.: Du verwendest eine nicht erklärte Schreibweise. Interpretieren kann man nur so, dass das althergebrachte Additionssymbol gemeint ist; also x = 25 .

Zu 10.: x = (+25) (Voraussetzung: alle `+´ in der Klammer repräsentieren dieselbe Dimension - Länge zum Beispiel)

Zu 11.: x = (++25) (Voraussetzung: die jeweiligen `+´ in den Klammern repräsentieren unterschiedliche Dimensionen)

Zu 12.: x = (--25) die jeweiligen `-´ in den Klammern repräsentieren unterschiedliche Dimensionen

Zu 13.: Tut mir echt leid, die Aufgabe verstehe ich überhaupt nicht.

Zu 14.: Die Aufgabe ist inhaltsleer, da unlogisch. Solltest Du, wie man Dir sicher unterstellen darf, mit den Vorzeichen in der Klammer die von mir neu eingeführte Bedeutung gemeint haben, so solltest Du aus der Beantwortung der oberen Fragen selbst ableiten können, dass Du hier vorgibst, man solle über verschiedene Dimensione addieren (Länge plus Fläche plus Volumen plus ...).

matroid (Betreiber der Seite, Klammertext nachträglich, P. Kepp)
Immer, wenn ich hier schaue, sind schon wieder 15 neue Beiträge. Aber worum es geht, weiß ich nicht. Es scheint mir aber zwecklos. Darum sperre ich.


Zwischendurch sind wir auf den Begriff des mathematischen Körpers zu sprechen gekommen. Aber das ist eine Extra-Abhandlung wert. Die fehlende Widerspruchsfreiheit ist bereits anhand der üblichen Darstellung des sogenannten F2 (zweielementiger Körper) nachweisbar.

Rodja Kleemann

26.07.2014
03:25
Hallo Peter,

danke für Deine Antwort! Mannomann - ich sollte entweder weniger Nächte durchmachen oder aber entschieden mehr, wenn ich dann immer wieder auf so interessante Webseiten - und Personen - stoße. Andererseits verstehe ich gerade fast nur Bahnhof, was wieder für eindeutig mehr Schlaf spräche.

Nun gut - wieder etwas mehr Professionalität -, auch wenn ich zugeben muss, dass mein Studium 6 Jahre zurückliegt und ich mich sonst nur mit Mathematik auf MSA-Niveau beschäftigt habe.

Ich bin auf jeden Fall interessiert und würde mich gerne weiterhin austauschen - auch gerne hier öffentlich.

Zu Deinem PS: Prof. Kleeman ist mir nicht bekannt! Kleemann ist ein gar nicht so seltener Nachname, wie ich immer wieder feststelle.

Ich muss mich nochmal mit Deiner Antwort in einer ruhigen Minute auseinandersetzen, da ich jetzt wirklich fast vollständig durch den Wind bin - es wird mir wohl so einige neue Blickwinkel eröffnen.

Gestolpert bin ich über Deine Website durch meine Suche nach Büchern zur Gruppentheorie und offensichtlich an genau den Richtigen geraten. Aber die Gruppentheorie ist kein reiner Selbstzweck, da ich sie für mein Vorankommen im Themengebiet der Kryptographie benötige. Meine Diplomarbeit "Lehrbrief: Einführung in die Kryptographie" war leider keine Meisterleistung des Herrn Rodja K. aber ich liebe diesen Themenkomplex.

Auch wenn diese Antwort fast nur Smalltalk war, hoffe ich, dass Du Sie veröffentlichst. - Du hörst auf jeden Fall wieder von mir.

Noch ein PS: Die Kommentare auf Matheplanet.com - insbesondere meinen anfänglichen eigenen - nimm Dir bitte nicht zu Herzen! Ein Sprichwort sagt, dass es einige Generationen braucht bis sich eine neue Lehrmeinung durchsetzt, da nicht nur die alten Professoren sterben müssen, sondern auch deren Schüler!

Nach meinem ersten Kommentar hat mich nämlich die Neugierde auf dieser Seite gehalten und die Gedankengänge auf deiner Blog-Seite haben meine - wie sicher zu bemerken war - zunächst ablehnende Haltung gewandelt. Ich konnte Deine Argumentation leider noch nicht en detail nachvollziehen, aber sie scheint schlüssig - und ich unterstelle Dir nun, dass Du mit großer Sorgfalt vorgegangen bist. Es ist schade, dass keiner - mich eingeschlossen - dir auf besagten Portal den Gegenbeweis erbracht hat, sondern nur Hohn oder Sarkasmus übrig hatte.

In diesem Sinne: Du hörst ganz sicher von mir. Auf Bald!

Peter Kepp

25.07.2014
21:43
Hallo Rodja,
nun - die Ausführungen zu fehlenden Kommentaren war, erfolgreich, provokativ gemeint. Darüber weiter zu diskutieren sollte sich nach erster Beteiligung (von Anonym) wohl erübrigt haben.
Weiter rein fachlich:
Menge:
Aufruf durch Vokabel (Name im Plural) von Objekten unserer Anschauung oder Vorstellung (Cantor folgend).
Element:
Der Name der in der Menge enthaltenen Objekte (Elemente) entspricht dem Namen der Menge, allerdings im Singular. Ein Apfel gehört zur Menge der Äpfel.
Gleichartig:
Von gleicher Art, d. h. zu derselben Menge gehörig.
Untereinander gleichwertig:
Elemente sind untereinander gleichwertig; sie repräsentieren anzahlmäßig jeweils nur ein Objekt der Menge. Zahlen, die sortierbar sind, können nicht als gleichwertig angesehen werden. Zahlen, die unterschiedliche Anzahl bedeuten, sind untereinander nicht gleichwertig.
Mathematisch behandelbar:
Ein Operand kann durch Funktion abweichende Funktionswerte erzeugen. Zwei oder mehr Operanden können durch Verknüpfung einen Ergebniswert erzeugen, der von den Ausgangswerten abweichen kann.
In diesem Sinne können Zahlen, die unterschiedliche Anzahl bedeuten, nicht Elemente sein. Man kann die Eins als Element ansehen und die natürlichen Zahlen als Untermengen der unendlichen Menge der Einsen. Die Allgemeingültigkeit der Mathematik ist darin zu sehen, dass jede Zahl, als Maßstab verstanden, elementar - also als Element angesehen werden kann. Nur besteht die entsprechende Menge dann ausschließlich aus diesen Elementen. Abweichende Anzahl bedeutet dann Untermenge oder Teilmenge.
Da ich Deine Argumente ernst genommen habe, diese ausführliche Antwort. Obwohl die angeschnittenen Fragen eigentlich fachlich Grundkonsens sind.
Abstraktion und Mathematik:
Wenn durch die Abstraktion der Bezug zur Realität verloren geht, dann führt Abstraktion zur Kunstform und das so behandelte Problem gehört nicht zu den Naturwissenschaften.
Zahl bedeutet Anzahl (in der Mathematik), wenn sie nicht zu den Indizees gehört, für die keine Mathematik entworfen ist. Ergänzend, damit eine Größe definiert ist, sollte das Maß (für Elementmengen wie Äpfel immer `Stück´) genannt sein und die Einheit.
Wenn man Mathematik betreiben möchte (Rechnen kann man mit reinen Zahlen), sollte man davon ausgehen, dass alle Operanden Größen sind; es sei denn, es geht um den inneren Aufbau der Zahl / Anzahl. Für die Klassifizierung der Größen ist die Physik zuständig, die bis dato noch nicht recht zwischen Maß und Einheit zu unterscheiden weiß und mit der Vokabel `Maßeinheit´ das Unwort schlechthin produziert hat.
`1m Länge´ wäre eine Größe; `1m Breite´ wäre ein zweite, unanhängige Größe. Das Produkt aus beiden wäre eine neue Größe: `1 Fläche´
Ich hoffe Du bleibst interessiert.
P.S.: Ist Dir Prof. Kleeman (ehemals Dekan Physik in Paderborn) bekannt?

Peter Kepp

25.07.2014
20:18
Danke für den sachbezogenen Beitrag, Anonym 2 !
Zuerst eine kurze Bemerkung zum nicht sachbezogenen Beitrag (der hier, wie einmal prinzipiell angekündigt, nicht veröffentlicht wird):
Ich habe im Rahmen des Physikstudiums geügend Mathematik aufgenommen, um die von mir behandelte Problematik allein mit diesen Fähigkeiten zu durchschauen.
Zusätzlich habe ich einen viersemestrigen Kurs, der für Absolventen Mathe/Physik angeboten wurde, als einzig Durchhaltender (zwei Semester lang alleine!) abgeschlossen. Im Kurs wurde ein neuartiges Beweissystem vermittelt. In den Übungen habe ich die Grundlagen der Algebra - die Gruppe, den Halbring, den Ring und den Körper - (damals noch) für beweisbar gehalten und bewiesen.
Diesen Kurs können Sie nachvollziehen, wenn Sie `Conrad Kuck, Non-monotonic learning automata, Ferdinand Schöningh, Paderborn, ISBN 3-506-74870-X´ gelesen und verstanden haben.
Ich warne jedoch; der Lehrstoff mußte drei- oder viermal angemeldet werden, weil die prüfende Professorenschaft ihn nicht verstanden hatte.

Und nun zum nachgeschobenen, sachbezogenen Beitrag (hier im Wechsel zum Du):
Zerfällungskörper - (auch noch so viele tiefgreifend wirkende Vokabeln machen eine Sache nicht unbedingt stimmig).
Ein Zerfällungskörper des Polynoms p (f(x) = x² + 1) würde p in die Linearfaktoren zerfallen lassen. Das entspräche der Definition des Zerfällungskörpers (die Linearfaktoren sollten, einfach ausgedrückt, über die Nullstellen konstruierbar sein).
Die Linearfaktoren von p würden sich so darstellen lassen:
(x - x01) (x - x02) = f(x) = x² + 1
mit x01 = -i und x02 = +i folgt
(x + i) (x - i) = f(x)
x² - i² = x² + 1
Nach Definition der Polynome müssen die Nullstellen aber im Definitionsbereich liegen!
Liegen sie aber nicht. In y = f(x) ist die Ebene `ausgebucht´. Ein imaginärer Wert bleibt antragbar an der z-Achse. Jeder Wert auf der z-Achse ist aber, wegen linearer Unanhängigkeit, mit dem x-Wert Null verknüpft!
Wenn Du weiterhin Zweifel an meiner Theorie hast, dann zum Körper:
Ein Körper ist definiert als die Menge (von mathematisch erfaßbaren Zahlen / Werten / Elementen), in der zwei hierarchisch getrennte Rechenarten vorkommen.
Die erste Fehlannhme besteht im Gebrauch des Wortes `Menge´ für den Körper.
Eine Menge besteht aus gleichartigen und untereinander gleichwertigen Elementen. Mathematisch behandelbare Zahlen oder Ausdrücke sind untereinander aber nicht gleichwertig!
In einer Menge läßt sich addieren oder subtrahieren (wenn wir dem Verständnis zuliebe vom allgemeinen Definieren einmal in konkret bekannte Rechenarten wechseln dürfen). Multiplizieren oder Dividieren kannst Du nur dann, wenn Du zwei Operanden aus zwei verschiedenen Mengen vorliegen hast. Es gibt eben keine Quadrat-Äpfel!
Die Fläche wird nicht aus Länge und Länge oder Breite und Breite gebildet, sondern aus Länge und Breite; zwei verschiedenen, ggf. maßgleichen Größen. Bei der Multiplikation wird die Einheit ebenso wie die Maßzahl operativ entwickelt - es wird eine neue Einheit gebildet.
Ließ doch bitte erst einmal auf meiner homepage etwas mehr durch. Wir können Unklarheiten dann immer noch ausdiskutieren.
Danke für Deine sachliche Argumentation. Gruß Peter

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