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Imaginäres Gespräch über künstliche Intelligenz

 

Widerlegung der Punktrechenregel (fehlende Symmetrie)


Neue Kategorie: Witze
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Sinnsuche für die Binome

 DEUTSCH                                                            GERMAN

 [ENGLISH (scroll down]

Logik des Formalismus

1. Subtraktion (translated: Subtraction; see below in English)

2. Negation

3. Cantor      [Artikel `lebt´ noch; Nachbesserungen möglich]

4. Beweis

5. Cantor 3   [Artikel `lebt´ noch; Nachbesserungen möglich]

6. Boole 1

7. IF2

8. Boole 2

9. Reform Σ Π Θ

10. Binome

11. Wurzelfunktion

12. Euler

13. Drehmoment und Quadratwurzelfunktion


1. Subtraktion

• Die Definition des mathematischen Körpers, die Grundlage einer Algebra, ist nur dann widerspruchsfrei und somit gültig, wenn die rückwärts gerichtete (die degressive) Strichrechnung (die Subtraktion) ausgeschlossen wird. 


Behauptung:

Subtraktion ist nicht Addition des inversen Elementes.

Beweis: Subtraktion (10 Seiten DIN A 4)


































 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Negation

 • Über die Definition des mathematischen Körpers gilt die inverse Verknüpfung als ausgeschlossen.


Behauptung:

Objekt und Verknüpfung sind bezüglich Inversion intrinsisch.

Beweis: Negation (5 Seiten DIN A 4)



 

 

 

 

 

3. Cantor

• Der mathematische Körper wird als Menge im Sinne der Definition von Cantor bezeichnet.


Behauptung:

Elemente einer Menge sind untereinander gleich.

Beweis: Cantor (3 Seiten DIN A 4)






















































4. Beweis

• Cantor hat eine Behauptung aufgestellt; die sogenannte Kontinuumshypothese. Das Problem belegt Platz eins der Hilbert-Liste aus dem Jahre 1900.


Behauptung:

Die Potenzmengen-Staffelung ist per Definition inkonsistent und ungeeignet als Kriterium der Überabzählbarkeit.

[Man bedenke: alle logischen Verbindungen von Elementen finden innerhalb der Menge der natürlichen Zahlen statt.]

Beweis: Beweis (7 Seiten DIN A 4)


 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Cantor 3

• Cantor´s zweites Diagonalargument ist Grundlage diverser Herleitungen. Sie zu widerlegen wäre, als Ergänzung zu der Herleitung im Abschnitt `Beweis´ das endgültige Ende einer fatalen Fehlentwicklung des Faches.


Es sind die Folgen der zweiwertig farbigen Punkte:

••• [a11 = rot, a12 = rot, a13 = rot]   oder  

••• [a21 = rot, a22 = rot, a23 = grün]   oder

 [a31 = rot, a32 = grün, a33 = rot]   ungleich:

 [x11 = grün, x12 = grün, x13 = grün]


Wobei die  x1n  als invers (andere Farbe) aus der Diagonale der  ann gebildet wurden:

      a11 = rot => x11 = grün

      a22 = rot => x22 = grün

      a33 = rot => x33 = grün


Aber in allen Variationen von Folgen mit identischer `Tiefe´ (Anzahl für die Folgeglieder) sind alle möglichen diagonal invers entwickel-baren Variationen der Folge enthalten.

   Für 3 Elemente `in der Tiefe´ können nicht nur 3 Variationen gebildet werden, sondern 2 hoch 3 (= 8): 

•••

••




 

Behauptung:

Das zweite Diagonalargument ist ein Zirkelschluß, die Folgerungen nicht wahr.

Beweis: Cantor 3 (7 Seiten DIN A 4) Neufassung 24.08.17


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
























 

 

 

6. Boole 1

• Als Erfüllung eines Körpers begrenzt auf zwei Elemente wird unter anderem die Auslagenlogik von Boole angeführt.

 

Behauptung:

Die Boolesche Auslagenlogik gehört nicht zu den Algebren.

Beweis: Boole 1 (1 Seite DIN A 4) Neufassung 25.09.2017

       

 

 

 

7. IF 2

Behauptung:

Die Definitionen des zwei-elementigen Körpers wider-sprechen den allgemein gültigen Axiomen eines Körpers.

Beweis: IF2 (9 Seiten DIN A 4)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Boole 2

Behauptung:

Die Boolesche Auslagenlogik ist nicht Körper konform.

Beweis: Boole 2 (1 Seite DIN A 4)




Behauptung:




Die Definition einer Widerspruchsfreien Algebra ist möglich.

Beweis: Reform Σ Π Θ

       

(demnächst hier frei als Volltext geplant)


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Wurzel und rechtsdrehendes Moment   

 

'Kraft auf y-Achse' und 'Hebellänge auf x-Achse' ergibt im Produkt 'Drehmoment für z-Achse'. Nachvollziehbar linksdrehendes Moment für:

      Kraft = pos. y-Wert 

und:

      Hebellänge = pos. x-Wert.

 

Ebenso linksdrehendes Moment bei:

      Kraft = neg. y-Wert 

und:

      Hebellänge = neg. x-Wert.

 

Mit den Wurzeln aus der Angabe zum Drehmoment lassen sich rückentwickelnd somit die Faktoren Kraft und Hebellänge bestimmen. Nach den Regeln 'plus mal plus gleich plus' und 'minus mal minus gleich plus' die beiden Möglichkeiten als Ursachen des linksdrehenden Moments.

   Es sei die Aufgabe, auf dieselbe Art (allein über die Wurzelfunktion) die Möglichkeiten für die Ursachen des rechtsdrehenden Moments zu bestimmen!

 

Langform mit Lösung veröffentlicht im 'European Scientific Journal', 

Ausgabe Vol. 9, Nr. 33, November 2013, Seite 179 ... 183.

http://eujournal.org/index.php/esj/   weiterklicken über 'ARCHIVES' bzw.: http://eujournal.org/index.php/esj/issue/archive   oder direkt: 

http://eujournal.org/index.php/esj/issue/view/103   (16-ter Artikel) 

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Boole'sche Algebra

 

In der Boole’schen Algebra  werden die Zeichen für logisch ODER und logisch UND verwendet. Hierüber werden die Zeichen  0  und  1  verbunden. Als Resultat werden wiederum ausschließlich  0  oder  1  angeboten. Sowohl logisch ODER wie logisch UND sind aber keine Verknüpfungen. Wo liegt dann das mögliche Mißverständnis?

Die sogenannten Wahrheitstabellen (ODER ≡ ∨, UND ≡ Λ ):

      0 0 = 0         0 1 = 1          1 0 = 1         1 1 = 1

      0 Λ 0 = 0          0 Λ 1 = 0           1 Λ 0 = 0          1 Λ 1 = 1

scheinen leicht verständlich. Aber verstehen wir sie wirklich?

    Bereits die hier vollzogene Übernahme von Tabellendarstellung zur üblichen Form einer mathematischen Gleichung muß überdacht werden, um die Sinnhaftigkeit der Bool’schen Algebra nicht zu unterlaufen. 

   Jedenfalls ist eine Übertragung der Bool’schen Algebra auf bzw. Abbildung in die Mathematik nicht möglich.

   In der üblichen, mathematischen Algebra können die beiden Ausdrücke, die über ein Formelzeichen in Verbindung gebracht werden, zwar in Bezug auf eine Allgemeingültigkeit eingeschränkt sein (z. B.: natürliche Zahlen im Gegensatz zu rationalen oder reellen), innerhalb dieser Einschränkung müssen sie jedoch prinzipiell frei sein. Mit den fixen und auf Einstelligkeit begrenzten Werten null und eins ist dies nicht gegeben.

   Ein Kurzschluß mit Verweis auf die digitale Rechentechnik hilft nicht. Denn dort bestehen die zu behandelnden Ausdrücke erstens aus beliebig langen Ketten von digitalen Zeichen und zweitens wird in der Bool’schen Algebra der Übertrag nicht dargestellt. Ein Übertrag ist aber zwingend notwendig, um zwei Ausdrücke im algebraischen Sinne mengentechnisch zu verknüpfen. Die Digitaltechnik wendet neben den Möglichkeiten, die ODER oder die UND Bestimmung zwischen zwei Ausdrücken anzugeben, im Wesentlichen das Additionsverfahren an, das vermittels eines `Volladdierers´ den Übertrag berechnet und die nächsthöhere Stelle der Ausdruckskette bedient beziehungsweise vordefiniert. Eine echte Verknüpfung verlangt die Offenheit in Gestalt der Möglichkeit, nach der das Ergebnis der Verknüpfung abweichend zu den Ausgangsausdrücken sein kann. Bei einer Beschränkung der Ausgangsausdrücke und Ergebnisse auf digitale Werte besteht die Offenheit allein im Übertrag des Ergebnisses, der die nächsthöhere Stelle bestimmt.

   Man könnte das logische UND der Boole’schen Algebra auf die Minimum-Funktion und das logische ODER auf die Maximum-Funktion abbilden. Beides wären aber Funktionen, keine Verknüpfungen!

 

Eine ausführliche Behandlung des Themas ist für die Druckversion / das Buch 'Logik des Formalismus' geplant.

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Euler-Äquivalenz 

 

Neben der Tatsache, dass die imaginäre Einheit wegfällt, stecken in der Entwicklung der Euler-Äquivalenz weitere Fehlannahmen. 

                  

>   Addition der inkommensurablen Anteile des komplexen Ausdruckes in der  

     Reihenentwicklung 

                  

>   Zweidimensionaler Exponent (Winkel) 

                  

>   Übernahme von dimensionsfremden Reihengliedern 

                  

>   Doppelter Winkel-Wechsel über das Bogenmaß

 

Zum zweidimensionalen Exponenten:

Was ergibt die  114,6...  Winkelgrad-te Wurzel aus vier?

   Plus-minus zwei selbstverständlich, wenn man der herrschenden Lehrmeinung (hL) folgt (!).

   Winkel als Wurzelexponent? Wenn man Euler folgen wollte, ja. Den Winkel im Bogenmaß selbstverständlich, denn das soll gemäß der Euler-Äquivalenz möglich sein (exp(iφ)).

 

Das Radizieren ist die Umkehrfunktion zum Potenzieren.


Aus  a exp(b) = c  folgt: b-te Wurzel aus  c  ergibt plus-minus  a  (hL für b = 2).

   Und zum Winkel von  114,6...°  kommt man so: Zwei (Bogen) verhält sich zu  π  wie gesuchter Winkel zu 180° (114,6...° = 180° * 2/π).

   Aber der Winkel ist doch eine zweidimensionale Definition egal in welcher Darstellung, Bogenmaß oder Grad; mögen Sie jetzt einwenden. Sie haben selbstverständlich recht!

 

Vorab, für den Zweifler, die fünffache Möglichkeit, den Standpunkt der herrschenden Lehrmeinung (e^ix = cos x + i sin x) zu hinterfragen:

 

1. Physik / Quadrat einer Einheit 

Bei der Entwickliung der Reihe für die komplexe e-Funktion wird die imaginäre Einheit über alle Potenzen der natürlichen Zahlen mit entwickelt.

 

Gibt es ein Beispiel, bei dem das Quadrat der Einheit, nicht das des Maßes, definiert ist?

 

2. Mathematik / Koordinatendarstellung 

In der komplexen Zahlenebene stellen der x-Achsenabschnitt und der y-Achsenabschnitt die Koordinaten der komplexen Zahl dar.

 

Dürfen diese Koordinaten als additiv verknüpfbar dargestellt werden?                Falls ja, wie kann man es begründen?

 

3. Mathematik / Entwicklung der Einheit 

In der komplexen Zahlenebene stellt die x-Achse den reellen Anteil (Re) dar. Nach mathematischer Logik ohne Maß. Das Maß müßte in eckige Klammern geschrieben werden; die Einheit, als sprachlicher Begriff, müßte folgen. Ein Wert würde sich aus Zahl, Maß und Einheit zusammensetzen. Ohne Maß, mit frei bestimmbarer Zahl  x , wäre ein Wert der reellen Achse als  `x [{ }] Re´  darzustellen (`{ }´  entspricht leere Menge).
   Das heißt, es wird nicht das Vielfache eines kleinsten Anteils der reellen Einheit durch den Zahlenwert der x-Achse dargestellt. Die Zahl (als zugehörig Re) bedeutet, je nach Betrachtung Anzahl oder gleichzeitig Anzahl und Maß
[Aus  f(x) = x^2 + x + 1  folgt nicht Quadratur der Einheit für  x^2 , sondern nur der Zahl  x ! Ansonsten wären  x^2  und  x  auch nicht mehr addierbar (Fläche plus Länge!).]
   Für den imaginären Anteil der komplexen Zahl gilt die Maßfreiheit wie für den reellen Anteil. Ein Wert der y-Achse müßte korrekt als  `y [{ }] Im´ dargestellt werden. Die funktionale, potenzielle Entwicklung des Wertes  y^2  dürfte sich folgend ebenso allein auf die beliebige Zahl für  y  auswirken!
   

Warum haben Euler und folgend alle Mathematiker (und Physiker) diese logische Vorgabe nicht eingehalten?  

Warum wird im Reihenansatz für  isin x  die sogenannte Einheit `i´ als Faktor der Funktion gesetzt und dann auch noch weiterhin mit entwickelt?

 

4. Mathematik / Addition inkommensurabler (einheitsfremder) Reihen
In der komplexen Zahlenebene sind die Werte der x-Achse einheitsfremd zu denen der y-Achse; sie sind, per Definition, nicht addierbar – sie sind inkommensurabel.

 

   sin x    =       x^1/1!                  x^3/3!               + x^5/5!  + ...
   cos x   = 1                 x^2/2!                + x^4/4!                – + ...
   e^x      = 1  + x^1/1!  + x^2/2!  + x^3/3!  + x^4/4!  + x^5/5!  + ...

 

   e^(iφ)  = (1 φ^2/2! + φ^4/4!   + ...) + i (φ^1/1! φ^3/3! + φ^5/5!   + ...)

   [φ  im Bogenmaß]

 

Weshalb ist bei der Euleräquivalenz 

   [komplexe Zahl C = f(e^(iφ), φ); in Polarkoordinatendarstellung]

die Reihe für den Realanteil (x-Achse entspricht Re => x = cos φ) zu der des Imaginäranteils (y-Achse entspricht Im => y = sin φ) addierbar? 

 

5. Mathematik / e^x > Modul (sinx, cosx) ; x > 0 

Wie kann der Modul von  `cos x + sin x´,

[ |sqrt(cos^2 x  +  sin^2 x)|; Betrag der Wurzel  der Summe der Quadrate von sin u. cos ]

der immer gleich eins ist, über die Addition der Reihen der Winkelfunktionen eine sehr schnell wachsende Funktion  `e^x´  ergeben, wenn die y-Achse den imaginären Anteil einer komplexen Zahl darstellen soll? 


Die ausführliche Behandlung des Themas ist über die Druckversion 'Wurzelfunktion und Werteraum' (41 Seiten A4, 12,- € über den Verlag) abrufbar. Im Buch 'Logik des Formalismus', das in Vorbereitung ist, wird die Erörterung nochmals vollständig aufgeführt und abschließend ergänzt. 

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Binome  

 

Die Binome sind unvollständig. Für die insgesamt vier Vorzeichen der beiden Faktoren-Paare, gebildet über  a  und  b  sind insgesamt 16 Permutationen der Präfixe (Vorzeichen) möglich. Nachzulesen über den Text '16 Permutationen' (über email abrufbar, später ggf. im Blog); behandelbar über die Tabelle 'Binomenfamilien' (über email abrufbar, später ggf. im Blog). 

 

Martinez hat in  'negative math'  Produktregeln für die Präfixe angeführt, die von der klassischen Algebra abweichen (unten in rot als Ergebnis nach `´) .

    In der Darstellung `Martinez A3´ sind einerseits die drei bekannten Binome, ergänzt um die ergebnisrelevant differierenden, neuen Binome, dargestellt und andererseits sind die von Martinez angeführten Produktregeln für Präfixe, zu deren Überprüfung, mit eingebaut. Zum nachlesen die Darstellung 'Martinez A3' (über email abrufbar, später ggf. im Blog), zur Behandlung die Tabelle 'Perm Martinez' (über email abrufbar, später ggf. im Blog).

 

(a − b) (a − b) = a² − 2ab + b²  ∨  −a² + 2ab − b²    ∀ a, b ∈ IR+

Über `∨´ ist ein Widerspruch gegeben! Welcher logische Ansatz bringt die Lösung?

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• ∀ ∃  ⊥ ∫ | ‰ ≤ ~ = ≠ ≡ ∨ Λ + ⋅ ∗ − : ÷ ⁄  √

Σ (Sigma - Summenmenge), Π (Pi - Produktmenge), Θ (Theta - Quotientmenge)

 

+ − ±    ⋅ × ∗    : ÷ /    < ≤ = ≠ ≡ ≥ >    ∞ • 〈 〉
¬ ∧ ∨    ⇔ ⇐ ⇒    ⊂ ∈ ⊄    ƒ
π φ ξ    α β γ    λ μ ω    Σ Π Θ    ∀ ∃    ℵ ℑ ℜ ℘




              


  ENGLISH    ENGLISH    ENGLISH


 [`Frinton-translation´: "I´ll do my best." If you find a mistake or some, please let me know.] 

 

Logic of formalism

• The definition of the mathematic field, the foundation of an algebra, only then is without contradiction and valid by that, if the backwards orientated (the degressive one) of plus and minus (the subtraction) would be excluded.


Assertion:

Subtraction is not Addition of the inverse Element.

Proof: Subtraction



































 

 

 

 

 

 

 

 

 

 • By the definition of the mathematic field the inverse combination is excluded by the prevailing opinion.


Assertion:

Object and Combination are intrinsic by Inversion.

Proof: 1001102 Negation

(www.dbqp.eu  => ENGLISH: 1001102 Negation; € 2,50 as download-pdf — coming soon)



• The mathematic field so is called a set as it was in the mind of the definition of Cantor.


Assertion:  Elements of a set are equal one by another.

Proof: 1002101 Cantor

    

(www.dbqp.eu => ENGLISH: 1002101 Cantor; € 2,50 as download-pdf — coming soon)



• Cantor elaborated an assertion; the so called Continuous-Hypothesis. The problem ranges at the first place of the Hilbert-List of the year 1900.


Assertion:

The Continuos-Hypothesis of Cantor is proofed.

Proof: 1002102 Proof

     

(www.dbqp.eu => ENGLISH: 1002102 Proof; € 4,00 as download-pdf — coming soon)

         

 

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Square-root and right-turning torque    

 

'Force on y-axis´ and `lever-length on x-axis´ makes for the product `torque for z-axis´. Comprehensible left-turning torque by:

      force = pos. y-value  

and:

      lever-length = pos. x-value.

 

Right so left-turning torque at:

      force = neg. y-value  

and:

      lever-length = neg. x-value.

 

By the roots of the nomination to the torque the factors force and lever-length are determineable. Following the rules `plus times plus equal plus´ and `minus times minus equal plus´ the two possibilities as reasons for the left turning torque. 

   It should be the exercise to determine the reasons for the right-turning torque in the same art (only by the root-function)! 

 

Longform includung solution might be shown on the blog later (or would be continued here). Published at `European Scientific Journal, vol.9, No. 33, november 2013, page 179 ... 183.

http://eujournal.org/index.php/esj  / click at 'ARCHIVES' or.:  

http://eujournal.org/index.php/esj/issue/archive  or direct:

http://eujournal.org/index.php/esj/issue/view/103   (16-th article)

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Boolean algebra

 

In the Boolean algebra the symbols of logical OR and logical AND are used. By them the symbols  0  and  1  are combined. As result again only the symbols  0  and  1  are offered exclusively. But logical OR as well as logical AND are no combinations. Where the disagreement is located?

The so called tabulations of truth: (OR ≡ ∨, AND ≡ Λ ):

      0 0 = 0         0 1 = 1          1 0 = 1         1 1 = 1

      0 Λ 0 = 0          0 Λ 1 = 0           1 Λ 0 = 0          1 Λ 1 = 1

seem to be understandable. But do we really understand them?

    Even the assumption from the depiction in form of a chart to the usual form of a mathematical equation, which is carried out here, should have been proofed, for that  the sense of the Boolean algebra will not be circumvented.
    Nevertheless a transition of the Boolean algebra to or rather depiction in mathematics is not possible.
    In the usual mathematical algebra both the expressions which are combined by a symbol of a formula could have been restricted in a universal validity (for example: the naturals in opposite to the rationals or the reals), but inside this restriction they have to be free on principle. By the fixed and on single-digit number limited values zero and one this is not given.

   To make a rash action with reference to the digital calculation makes no sense. Because firstly there the expressions which are handled consists on chain of any length of digital symbol and secondly in the Boolean algebra there is no representation of the amount which has to be carried over. But a carryover strictly is neccessary to combine two expressions set-theoretical in an algebraic way. In digital-technics beneth the possibilities to give OR or AND between the two expressions essentially the addition is used. By a `complete-adder´ the carryover is calculated and the next higher position in the line of expression is given or rather predefined. A genuine combination requires the openess coming with the possibility by that the solution of the combination may be different to the source-expressions. At restriction on digital values of source-expressions and solutions the openess only consists in the carryover of the solution, which determines the next higher position in the line of expression. One could depict the logical AND of the Boolean algebra on the minimum-function and the logical OR on the maximum-function. But both would be functions, no combinations! 

 

A detailed treatment of this subject is planned forthe print-version / the book `Logik des Formalismus´ (logic of formalism). 

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Euler-equivalence 

 

Beneth the fact by that the imaginary unit is ceased to apply in the developement of the Euler-equivalence there are more miss-assumptions.  

                  

>   Addition of the not-commensurable parts of the complex expression of the

     developement of the series. 

                  

>   Two-dimensional exponent (angle) 

                  

>   Assumption of dimensional-strange links of the series 

                  

>   Double change of the angle by the mass of arc 

 

To the two-dimensional exponent:

What results if we take the 114.6... degree-of-angle - root of four?

    Plus-minus two of course, if one follows the expert opinion (e.o.) (!).

    Angle as exponent of root? If one wants to follow Euler, yes. The angle by mass of arc of course, because that should be able by the Euler-equivalence (exp(iφ)).

 

To take the nth root is the inverse function to the exponentiation.

 

From  a exp(b) = c  follows: b´th root from  c  results to plus-minus  a  (e.o. at b = 2).

    And the angle of  114.6...° comes therefore: two (arc) is to  π  as the searched arc to 180° (114.6...° = 180° * 2/π).

    But the angle is a two-dimensional definition after all – no matter in what form of expression, mass of arc or degree; you may object now – surely you are right!

 

First to the sceptics, fivetimes the possibility, to analyse the standpoint of the expert opinion (e^ix = cos x + i sin x):

 

1. Physics / square of a unit 

At the developement of the series of the complex e-function the imaginary unit is developed too by all the powers of the natural numbers. 

 

Is there an example in which the square of the unit, not that of the mass, is defined? 

 

2. Mathematics / depicting by coordinates  

In the area of complex numbers the x-axis-segment and the y-axis-segment are standing for the coordinates of the complex number.  

 

Is it allowed to show these coordinates as beeing able to be combined by addition? If yes, how could that be established? 

 

3. Mathematics / developement of the unit  

In the area of complex numbers the x-axis stays for the real part (Re). By the logic of mathematics without mass. The should have been written included by squared brackets; the unit, as an expression of language, has to follow. A value would be combined by number, mass and unit. Without mass, with free determinable number  x , a value of the real axis should be written as `x[{ }] Re´  (`[{ }]´ stays for emty set). 

   That means, not the more times of a smallest part of the real unit is named by the worth of number of the x-axis. The number (as beeing accompanied Re) stays for the worth of number or together for the worth of number and mass, by the way of interpretation. 

[By  f(x) = x^2 + x +1  doesn´t follow the square of the unit by  x^2 , but only of the number  x ! Otherwise  x^2  and x  couldn´t be added (square plus length!).] 

   For the imaginary part of the complex number it is valid to be free of mass as it is for the real part. A value of the y-axis correctly should have been written as  `y [{ }] Im´. The functional, raising to power developement of the value  y^2  should be restricted to have consequence only to any number for  y !  

 

Why didn´t Euler and following all the mathematicians (and physicists) keep this logical guideline?

Why, in the formulation of the series of  isin x , the unit `i´ is been putted as a factor of the function and too is still been developed? 

 

4. Mathematics / addition of inkommensurable (unit-strange) series 

In the area of complex numbers the values of the x-axis are unit-strange to thatone of the y-axis; they are, by definition, not addable they are incommensurable. 

 

   sin x    =       x^1/1!                  x^3/3!               + x^5/5!  + ...
   cos x   = 1                 x^2/2!                + x^4/4!                – + ...
   e^x      = 1  + x^1/1!  + x^2/2!  + x^3/3!  + x^4/4!  + x^5/5!  + ...

 

   e^(iφ)  = (1 φ^2/2! + φ^4/4!   + ...) + i (φ^1/1! φ^3/3! + φ^5/5!   + ...)

   [φ  im Bogenmaß]

 

Why at the Eulerequivalence

   [complex number C = f(e^(iφ), φ); depicted by coordinates]

the series to the real part (x-axis stays for Re => x = cos φ) is addable to that one of the imaginary part (y-axis stays for Im => y = sin φ)? 

 

5. Mathematics / e^x > module (sinx, cosx) ; x > 0

How the module of  `cos x + sin x´ ,

[ |sqrt(cos^2 x  +  sin^2 x)|; amount of the square-root of the sum of the squares of sin and cos ]

which always is equal one, could amount to a very quick growing function  `e^x´ , if the y-axis stays for the imaginary part of a complex number? 


A detailed treatment could be delivered by the publishing house (German print-version `Wurzelfunktion und Werteraum´, 41 pages A4, 12,- €). In the book `Logik des Formalismus´ (German), which is in process, the theme again is represented and appended to be complete.  

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Binoms   

 

The binoms are not complete. To all in all the four signs of the two pairs of factors, which are built by  a  and  b , there are altogether 16 permutations of the prefixes (signs) possible. To read up on the text `16 Permutationen´ (you may ask for it by e-mail address, lateron if necassary at the blog); usable by the sheet `Binomenfamilie´ (available like `16 Permutationen`).

 

Martinez quoted rules to built products in 'negative math' which are different to the classical algebra (beyond in red as result after `´).

    In the representation `Martinez A3´ on the one hand the three well known binoms, completed by that one new binoms which are different in result, are depicted and on the other hand the rules to the prefixes, so Martinez did, are coupled to be examinable. For to read up  there is `Martinez A3´ (ask for it by e-mail, lateron if necassary at the blog), useable the sheet `Perm Martinez´ (available like `Martinez A3´).

 

(a − b) (a − b) = a² − 2ab + b²  ∨  −a² + 2ab − b²    ∀ a, b ∈ IR 

By `∨´ a contradiction is given! Which logical formulation will bring the solution?

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• ∀ ∃  ⊥ ∫ | ‰ ≤ ~ = ≠ ≡ ∨ Λ + ⋅ ∗ − : ÷ ⁄  √

Σ (Sigma - Summenmenge), Π (Pi - Produktmenge), Θ (Theta - Quotientmenge)

 

+  ±    ⋅ × ∗    : ÷ /    < ≤ = ≠ ≡ ≥ >    ∞ • 〈 〉
¬ ∧ ∨    ⇔ ⇐ ⇒    ⊂ ∈ ⊄    ƒ
π φ ξ    α β γ    λ μ ω    Σ Π Θ    ∀ ∃    ℵ ℑ ℜ ℘

 


 

 


 


 You´ll ever think alone!

 

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